Konuyu başlatan
Permütasyon nedir? Nasıl hesaplanır?
Permütasyonların hesaplanması
Permütasyonun kombinasyondan farkı, sıralamanın önemli olmasıdır.
Tekrarsız
Tekrarsız permütasyonda her eleman sadece bir kez kullanılabilir.
n elemanlı bir kümeden seçilen r elemanlı "tekrarsız" permütasyonların toplamı (n ≥ r olmak şartıyla) aşağıdaki formülle ifade edilir:
- Örnek
5 atın katıldığı bir yarışta seçilen 3 yarış atının "sırasıyla" birinci, ikinci ve üçüncü gelme olasılığı hesaplanırken bu formül kullanılabilir. Bir atın aynı yarışta iki kez birinci gelmesi mümkün değildir.
Seçilen sıralamanın doğru çıkma olasılığı 1/60'tır.
Tekrarlı
"Tekrarlı" permütasyonlar ise nr formülü ile ifade edilir.
Bu formül ile örneğin 3 haneli rakamsal bir çanta şifresinin permütasyonları (seçilebilecek toplam şifre adedi) hesaplanabilir. Her çemberde 0-9 arası 10 rakam olduğu için toplam şifre sayısı 10 x 10 x 10 = 103 = 1000'dir. Olası şifrelerin oluşturduğu seri 000, 001, 002 ... 997, 998, 999 şeklindedir. Yani rastgele denenen bir şifrenin çanta kilidini açma olasılığı 1/1000'dir.
Tekrarlı Permütasyon n tane farklı elemanın n¹ tanesi aynı n² tanesi aynı , ... , n™ tanesi aynı iken
n¹ + n²+ ...+ n™ =n tane elemanın farklı sıralanışlarının sayısı
_______n!______
n¹ ! .n² !....n™ !
kadardır .
Bilgisayarla hesaplama
Oluşturulacak küme sıralı olduğundan dört değişik elemanın olası seçilme şekillerinin düşünülüp bu dörtlü dizilerin seçilme şekillerinin sayısı hesaplanmalıdır:
- 10 elemanlı kümeden seçebilecek on eleman vardır.
- Bir eleman seçildikten sonra bir daha seçilemediğinden, ikinci eleman seçilirken dokuz sayı kalır. Her ilk seçilen on eleman için dokuz ikinci eleman seçme imkânı olduğundan ikinci eleman 10 x 9 = 90 ayrı şekilde sıralanır.
Genelleştirilip n ve r değişkenleri ile ifade edilirse
- İlk eleman için
- İkinci eleman için
- r kadar eleman seçmek içinse adet seçenek vardır.
Gönderildi : 2022-10-10 20:33